Bacho's Design

Pour trouver la réponse, il faut en fait prononcer a haute voie les termes précédents. Par exemple, pour 1, il y'a un 1. On écrit donc 11. Pour 1211, il y'a un 1, un 2 et deux 1. Ce qui donne bien 111221.
La suite est donc la suivante :
1 - 11 - 21 - 1211 - 111221 - 312211 - 13112221 - ...

Il a remarqué que chaque nombre à partir du troisième est somme des deux précédents, la suite ainsi formée est une 'suite de Fibonacci' :
a + b + (a+b) + (a+2b) + (2a+3b) + (3a+5b) + (5a+8b) + (8a+13b) + (13a+21b) + (21a+34b)
Quels que soient les deux premiers nombres, a et b, la somme des 10 premiers d'une telle suite est égale à 11 fois le 7éme, ici 110. Il a été facile pour ce calculateur 'prodige' de multiplier 110 par 11 pour obtenir 1210.

Avec un peu de réflexion, on arrive au raisonnement suivant :
On retourne les 2 sabliers en même temps. Une fois que celui de 4 minutes s'est écoulé, on le retourne (le sablier de 7 minutes ne va plus que compter que 3 minutes).
Une fois celui-ci écoulé, on le retourne (on en est donc a 7 minutes (4+3), et le sablier de 4 minutes ne va plus compter que 1 minute).
Et pour finir, une fois que le sablier de 4 minutes est vide (il ne restait plus que une minute pour le vider), on retourne celui de 7 minutes (ou il ne reste donc plus que 7 - 6 = 1 minute).
Ainsi, on obtient : 4 + 3 + 1 + 1 = 9 minutes !


on retourne en même temps les sablier trois fois de suite, puis on retourne uniquement celui de 7min et on arrive a 9 min

Voici tous les produits d'age donnant 36 (avec la somme des nombres a coté entre parenthèse)
1 x 1 x 36 (38)
1 x 2 x 18 (21)
1 x 3 x 12 (16)
1 x 4 x 9 (14)
1 x 6 x 6 (13)
2 x 2 x 9 (13)
2 x 3 x 6 (11)
3 x 3 x 4 (10)
Sachant que l'homme ne peut pas trouver la réponse a l'aide de tout cela, c'est que le numéro de la maison d'en face est 13 (car il y'a deux réponses possible)
Puis en sachant que l'aînée est blonde (cela veut dire qu'il y'a une seule ainée, est non deux comme dans le produit 1 x 6 x 6) on en déduit que les ages des filles sont :
2 ans, 2 ans et 9 ans.

On met la chèvre dans le bateau, et on la fait traverser.
On revient, et on prends le chou, qu'on emmène de l'autre coté.
On reprend alors la chèvre qu'on ramène au point initial.
On la dépose et on prend alors le loup que l'on emmène de l'autre coté.
Etant donné que le loup ne mange pas de chou, on les laisse ensemble d'un coté de la berge, ils siroteront une grenadine ensemble.
Pendant ce temps la, on revient chercher la chèvre qu'on ramène avec le loup et le chou.

Il en faut 6. Qui a dit que le système devait se limiter a deux dimensions ? Pendant ce temps la, on revient chercher la chèvre qu'on ramène avec le loup et le chou.

Soient A, B mon âge ; l'âge de mon père B,A.

L'an passé j'avais : AB - 1.
Et mon père : BA - 1.

Si on multiplie par deux mon âge ( pour avoir l'âge de mon père ), il y a deux solutions; soit l'opération a une retenue, soit il n'en a pas.

S'il n'y en a pas, on a :

2A,2B - 2 = B,A - 1
2A = B
4A - 2 = A - 1
3A = 1. Solution impossible.

Donc, il y a une retenue; et on a :

2A + 1, 2B - 2 - 10 = B,A - 1
2A + 1 = B
2B - 12 = A - 1
4A + 2 - 12 = A - 1
3A = 9
A = 3
B = 7

Mon père a cette année 73 et moi 37.

Les 3 soldats ont bien payé 9 euros, ça c'est clair (ils paient 12euros et on leur en rend 3). Seulement, ce n'est pas 9 euros ET 2 euros dans la poche du garçon, mais 9 euros dont 2 euros dans la poche du garçon. Et là on retrouve bien les 9 euros - 2 euros = 7 euros dans la poche du patron qui a fait une réduction de 12 - 7 = 5euros.

Tu charges le fusil et abats une pauvre panthère qui passait par la sans rien demander à personne.
Tu te sers de la dite panthère pour tracer un cercle de rayon : la panthère.
Tu obtiens donc une circonférence de 2 PI Panthère. Puisque tu as deux pipes en terre, tu en gardes une à moins que tu n'aimes en fumer 2 d'un coup.
Tu fais avec du sable deux tas: un haut et un bas. Le haut ne t'intéresse pas mais tu gardes le tas bas.
Tu recharges le fusil, tu vises une seconde panthère qui passait... et ? tu la loupes !!!.
Tu gardes cette précieuse loupe. Grâce au tabac, tu peux bourrer ta pipe (en terre), l'allumer avec la loupe et l'aide bienfaisante du soleil, à moins que tu n'aies pris trop de temps et qu'il fasse déjà nuit.

On l'allume par les deux bouts en même temps.

8 journées.

Avez vous pensé 3 mètres - 2 mètres = 1 mètres donc 1x10= 10 jours ? Dommage...
Si on détail, voici comment cela se passe réellement :
Jour 1 : 0 + 3 - 2 = 1
Jour 2 : 1 + 3 - 2 = 2
Jour 3 : 2 + 3 - 2 = 3
Jour 4 : 3 + 3 - 2 = 4
Jour 5 : 4 + 3 - 2 = 5
Jour 6 : 5 + 3 - 2 = 6
Jour 7 : 6 + 3 - 2 = 7
Jour 8 : 7 + 3 = 10 !

Dans l'avant dernière ligne, on ne peut pas diviser par (a - b) car puisque a = b, (a - b) = 0.

(5 x 2 - 3) x 4 = 28

Puisque chaque petit four pèse plus de 10g. Avec un kilogramme, il y en a au plus 100. Soit X le nombre de petits fours, X-1 est divisible par 2,3,4,5 et 6.
Le seul nombre inférieur à 100 qui remplit cette condition est 60.
Donc : X-1 = 60, X = 61.

Le pâtissier avait fait 61 petits fours.

Une seule personne (38 + 29 - 25 = 42)

A = 4
B = 2
C = 3

Il suffit de suivre les indications suivantes :
(0 minute) Retournez les deux sabliers.
(7 minutes) Une fois que le sablier de 7 minutes est fini, retournez le, sans toucher à l'autre.
(11 minutes) Une fois que le sablier de 11 minutes est fini (4 minutes plus tard), retourner le sablier de 7 minutes (il vient de s'écouler 4 minutes. En le retournant, il ne reste plus que 4 minutes a attendre donc)
(15 minutes) Une fois que le sablier de 7 minutes est fini (4 minutes plus tard), la cuisson est terminé.
Servez chaud. :-)

La personne qui parle a 40ans. L'autre a 30ans.

Soit Y l'age de la personne qui parle, et X l'age de l'autre personne.
En décryptant la première phrase, on arrive a l'équation suivante :
2*(X-(Y-X)) = Y <=> 4X = 3Y
En décryptant la deuxième phrase, on obtient cela :
Y + (Y + (Y-X)) = 90 <=> 3Y - X = 90 <=> X = 3Y - 90
On passe donc le deuxième résultat que l'on a trouvé dans la première équation. Cela donne : 12Y - 360 = 3Y <=> 9Y = 360
Donc Y = 40 et X = 30.

Il y'a 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120 nombres différents de 5 chiffres utilisant les 5 chiffres impairs.
Raisonnons sur le 1er chiffre. Il y aura 24 façons d'écrire des nombres de 5 chiffres commençant par 1 (120/5). De même, il y a 24 façon d'écrire un nombre commençant par 3, 24 commençant par 5, 24 commençant par 7 et 24 commençant par 9.
De même, sur le deuxième chiffre, le raisonnement est le même. Il y aura 24 nombres de 5 chiffres dont le deuxième chiffre est 1, 24 dont le 2eme est 3, etc, etc.
Par extension, la somme sera donc 24 * 11111 + 24 * 33333 + 24 * 55555 + 24 * 77777 + 24 * 99999 = 6 666 600

En rajoutant un trait sur le premier + pour qu'il devienne un 4.

Cela donne donc : 545 + 5 = 550

Soit d le temps de conversation de daniel et a celui d'armand.
Le temps total ( d + a ) peut aussi s'écrire :
d/4 + 1,5a ou 2 + 2d + a/6
d'où les équations : 2a = 3d
et 5a = 6d + 12

Ce qui donne a = 12 et d = 8.

L'attente aura donc durée 20 minutes.

Ce collectionneur possède à la fin 9 tableaux. Il vient d'en donner 3 à une oeuvre de charité. Il avait donc 18 tableaux avant la dernière vente.

Chaque fois que ce collectionneur vend un tiers du reste de sa collection, le nombre de tableaux est de deux tiers.

En réalisant le schéma suivant, on retrouve le nombre de tableaux de départ :
- 4è opération : ( 9 + 3 ) * ( 3/2 ) = 18
- 3ème opération : ( 18 + 4 ) * ( 3/2 ) = 33
- 2ème opération : ( 33 + 3 ) * ( 3/2 ) = 54
- 1ere operation : ( 54 + 4 ) * ( 3/2 ) = 87

Il avait donc initialement 87 tableaux !

Première année : deux enfants ont l'âge X, un enfant à l'âge Y et un enfant l'âge Y. On peut avoir X + Y + Z = X donc X + Y = Z (1).

Quelques années plus tard : les âges des enfants sont : 2(X + N), Y + N et Z + N.
On ne peut avoir 2(X + N) + (Y + N)= 3(Z + N) car alors 2X + Y = 3Z ce qui contredit l'égalité (1).
On peut avoir (X + N) + (Y + N) + (Z + N) = 3(X + N) car alors Y + Z = 2X, et en reportant dans l'égalité (1), on aurait 2Y + Z = 2 donc Y = 0 ce qui est impossible.
On a donc l'égalité 2(X + N) + (Z + N) = 3(Y + N) qui est équivalente à 2X + Z = 3Y (2)
Des égalités (1) et (2) on tire Y = 2X, 2 = 4X.
La somme des âges la première année est donc X + X + 2X + 4X = 8X.

La dernière rencontre a donc lieu 1/2 * 8x = 4x années plus tard.
Dernière rencontre : Les âges des enfants sont donc : 2 * 5X, 6X et 8X.
Puisqu'un enfant a 18 ans, 6X = 18, X = 3

Les enfants auront donc deux fois 15 ans, 18 ans, 24 ans.

La Grand Mère a (2 X 15) + 18 + 24 = 72 ans.

Soit 19ab l'age de Jules (par exemple s'il est né en 1990, on a 'a = 9' et 'b = 0'). On a alors :
1 + 9 + a + b = 1999 - 1900 - a * 10 - b = 99 - 10a - b
<=> 11a * 89 - 2b
a et b sont des chiffres (et non des nombres !), donc 89 - 2b peut valoir 89, 87, 85, 83, 81, 79, 77, 75, 73, 71.
Le seul multiple de 11 parmi ces chiffres est 77.
Donc a = 7, et b = 6. Donc Jules est né en 1976.

Jules a donc 23ans.

Il faut ici trouver trois nombres dans la somme des carrés est égale à 139. On trouve le résultat suivant facilement avec un tableur :
Martin a acheté 9 fruits à 9?, 3 fruits à 3? et 7 à 7? = 139?.

Si elle n'avait acheté qu'un fruit de chaque, elle aurait donc payé que 19?.

On voyant que le résultat est compris entre 3 et 3euros80, on élimine facilement des pièces qu'on ne pourra pas utiliser (par exemple la le billet de 5?, ou 4 fois sur les 5 la pièce de 5centimes).
On cherche ensuite toutes les possibilités avec chacune de ces pièces.

On constate alors que les amis ne peuvent pas se payer une tarte aux fraises en donnant une pièce chacun.

C'est l'explorateur numéro 3.
En effet, voyant que le numero 4 ne dit rien, le numéro 3 comprend que le numéro 4 ne voit ni deux rouges, ni deux noirs devant lui, c'est donc qu'il voit un rouge et un noir. Le numero 3 n'a donc plus qu'à dire la couleur inverse de celui qui est devant lui (le numéro 2) et crie alors 'HOUNGA BOUNGHA !!!'

A = 1, B = 9 et C = 8

1 = (35/70) + (148/296)

Regis : 0
Marion : 8
Solange : 1
Pierre : 16

Soit 19ab l'age de Jules (par exemple s'il est né en 1990, on a 'a = 9' et 'b = 0'). On a alors :
1 + 9 + a + b = 1999 - 1900 - a * 10 - b = 99 - 10a - b
<=> 11a * 89 - 2b
a et b sont des chiffres (et non des nombres !), donc 89 - 2b peut valoir 89, 87, 85, 83, 81, 79, 77, 75, 73, 71.
Le seul multiple de 11 parmi ces chiffres est 77.
Donc a = 7, et b = 6. Donc Jules est né en 1976.

Jules a donc 23ans.

Première année : deux enfants ont l'âge X, un enfant à l'âge Y et un enfant l'âge Y. On peut avoir X + Y + Z = X donc X + Y = Z (1).

Quelques années plus tard : les âges des enfants sont : 2(X + N), Y + N et Z + N.
On ne peut avoir 2(X + N) + (Y + N)= 3(Z + N) car alors 2X + Y = 3Z ce qui contredit l'égalité (1).
On peut avoir (X + N) + (Y + N) + (Z + N) = 3(X + N) car alors Y + Z = 2X, et en reportant dans l'égalité (1), on aurait 2Y + Z = 2 donc Y = 0 ce qui est impossible.
On a donc l'égalité 2(X + N) + (Z + N) = 3(Y + N) qui est équivalente à 2X + Z = 3Y (2)
Des égalités (1) et (2) on tire Y = 2X, 2 = 4X.
La somme des âges la première année est donc X + X + 2X + 4X = 8X.

La dernière rencontre a donc lieu 1/2 * 8x = 4x années plus tard.
Dernière rencontre : Les âges des enfants sont donc : 2 * 5X, 6X et 8X.
Puisqu'un enfant a 18 ans, 6X = 18, X = 3

Les enfants auront donc deux fois 15 ans, 18 ans, 24 ans.

La Grand Mère a (2 X 15) + 18 + 24 = 72 ans.

En voyant que le résultat est compris entre 3 et 3euros80, on élimine facilement des pièces qu'on ne pourra pas utiliser (par exemple la le billet de 5?, ou 4 fois sur les 5 la pièce de 5centimes).
On cherche ensuite toutes les possibilités avec chacune de ces pièces.

On constate alors que les amis ne peuvent pas se payer une tarte aux fraises en donnant une pièce chacun.